在我们平凡的日常里，课堂教学是我们的任务之一，所谓反思就是能够迅速从一个场景和事态中抽身出来，看自己在前一个场景和事态中自己的表现。我们该怎么去写反思呢？下面是小编为大家整理的九年级数学上册《公式法解一元二次方程》教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的'意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：
1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
2、在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
3、当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。
因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
教学目标
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1． 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:
1．一元二次方程的有关概念
2．会把一元二次方程化成一般形式
难点: 一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3．让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)
3．强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业：略
1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元
解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，
依题意x10
(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
要找准关系式
2、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行列数相同，增加了多少行多少列
解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
3、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价
解:
(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30=x=70)
(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2(70-65)=70kg，那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500
元,而221500195000时且221500-195000=26500元.
销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4、一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m
(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间
解：
2.5*8=20 100-20=80 80/8=10
100/【(0+10a)/2】=10解方程为2
64/【(0+2a)/2】=a解方程为8
5、用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套
6、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16
7、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒
解：设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x0不合题意,舍去故x=4
8.、某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少 3月的销售额是多少
解：二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2
9.、某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元
解：50*(1+x%)^2
10.、某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率(精确到0.1%)
解：设平均每年的增长率x
(x+1)^2=2
x=0.414
11、一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
解：设乙的增长率为X，那么二月乙就是16(1+X)台，甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)台，甲就是16(1+X)32+10台，所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了17.
12、如图，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。
解:设M速度x，则N为(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s
13、用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗
解：设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依题意得：
X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米;
王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。
14、某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的`售价为X元。
(1)、每件商品的利润为 元。若超过50元，但不超过80元，每月售 件。
若超过80元，每月售 件。(用X的式子填空。)
(2)、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元
(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。
解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)
(2)设售价为a (a-40)[210-(a-40)10=7200
(3)设售价为b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3问也可设该商品的售价为X1 x2元)
15、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
解：衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=6050 舍去
x-10=0 x=10
16、在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理，不再使用)，做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少
解：设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;
矩形材料的尺寸：
长：25+2x
宽：4x;
(25+2x)*4x=888,
解得：x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的宽：12cm;盒子的高：6cm。
17、某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。
1、A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品
2、公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。
解：
1、设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品
由题意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品
2、设让A加工x件，B加工960-x件
则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化简为5/48*x+5000
所以x=0时最省钱，即全让B厂加工
18、一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少应进货多少
解：利润是标价-进价
设涨价x元,则:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
经检验,x的值符合题意
所以售价为80元或60元
所以应进8000/(10+x)=200个或400个
所以应标价为80元或60元
应进200个或400个
19、参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会
参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛
解：34、n(n-1)2=10
n=5
35、x(x-1)2*2=90
x=10
36、y(y-1)2=15
y=6
20、在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加
解： 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员
设有x人参加，则一共比了x(x-1)/2局
你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是2080(2080得不出整数解)
x(x-1)/2=2070/2
x-x-2070=0
(x-46)(x+45)=0
x1=46，x2=-45(舍)
答：一共有46位选手参加.
21、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少这时进货应为多少个
22、某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润
23、解：设售价应定为x元，根据题意列方程得 整理得
(x-60)(x-80)=0
解得x1=60，x2=80
答：当x1=60时，进货量为400个
当x2=80时，进货量为200个
解：由题意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400
(a-25)(a-31)=0
解得，a1=25，a2=31
∵ a2=31不合题意,舍去
350-10a=100
答：需要卖出100品，商品售价25元
分析：根据表格可以看出每件的售价每降1元时，每日就多销售1件，根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了
解：若定价为m元时，售出的商品为
[70-(m-130)]件
列方程得
整理得
m1=m2=160
答：m的值是160
24、解：设售价定为x元，则每件的利润为
(x-8)元，销售量为 件，列式得(x-8)
整理得，
即当x=14时，所得利润有最大值，最大利润是720元
一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基础，是初中数学教材的一个重要内容。
一、课前思考。
1、学生基础。在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。
2、教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。
3、应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的正确率，特别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分方程的配方与式子配方的不同。
4、每节课必须进行小测验，可根据题的难易程度不同，将题量控制在3——5道之间。
二、教学过程中学生出现的'主要问题。
1、学生不善于观测，特别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合适的方法。例如：能用直接开平方的题，确将其展开再配方；能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。
2、对符号处理的不正确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加时，总是将负号放在分数线的前面。
3、十字相乘法中，常数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。
4、用配方法计算时错误率较高。
5、用公式法计算时，没有将b2——4ac的结果放在根号下。
三、教后反思
1、今后在将四种方法讲完之后，要用两节课的时间进行综合练习，第一节课可以采用让学生练习解题的方式，第二节课可以采用让学生说解法、让学生找解题错误之处方法进行。
2、增加小测验的力度，可以将题量减小，次数增加。这样不仅可以增加学生的信心，也可以通过不断的重复，增强学生的熟练程度。
3、为了让学生学会选择合适的方法解题，可以采用同桌互相按要求出题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。
【教学目的】
精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程;当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的'实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3(2000广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
不足的是：1、对于字母系数的方程，因为比较抽象，学生在用配方法解比较陌生，需要过多的时间，使得本节课未能完全按计划完成任务。
2、学生在用公式法解题时主要存在如下问题： （1）a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号 。
（2）当b的.值是负数时，在代入公式时，往往漏掉公式中b前面的“－”号。
（3）部分学生在实际运用中，没有先计算b
a,b,c的相应的数值代入公式求根。
其实在做题过程中提醒学生先确认a,b,c的相应的数值准确后，再检验一下判别式，这是很关键的两步，不要过于着急待入求值，在教学中，这一点还是需要进一步强调的。在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果
回想本课的教学，虽然存在一些问题，但整节课的实施过程还算顺利，学生对本课的知识掌握程度还不错，基本上达到本课的教学目的。
本节课在学生有了认识了配方法的作基础，再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），就得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况。利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
1、找出a，b，c的相应的数值
2、判别式是否大于等于0
3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根。
学生第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多。主要的有：
1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多。
通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：
1、让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的'时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高。
2、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。
3、总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。在本节课的问题1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。教学过程中，随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
本节课有以下几个层次：
1.复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
2.通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。 通过解决实际问题引入一元二次方程的'概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念。 让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。
3.让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。 在（1）——（5）这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。目的在于进一步加深学生对定义的掌握，尤其结合字母系数，加大题目难度，提高学生对变式的理解能力。 此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项，系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。
4.（反馈提高练习题）学生落实教师板书的整理一般形式的过程，再次突出本节课的重点内容此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。此题仍涉及字母系数问题，难度加大，以达到让学生掌握本节课重难点的目的。 通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法，以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性小结反思中，不同学生有不同的体会，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识。为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
5.分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。
一、教学目标
知识与技能
（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观
通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：
教学重点难点
重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高
四、学案
（1）预学检测
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？
五、教学过程
（一）创设情境、导入新
（1）自学本P2—P3并完成书本
（2）请学生分别回答书本内容再
（二）主体探究、合作交流
（1）观察下列方程：
（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？
（2）一元二次方程的概念与一般形式？
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56
(三)应用迁移、巩固提高
例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得
3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
学生练习：书本P4练习
（四）总结反思 拓展升华
总结
1.一元二次方程的定义是怎样的？
2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.
（五）布置作业
（1）必做题P4 习题1.1A组 1.2
（2）选做题： 若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
1、找出a，b，c的相应的数值
2、验判别式是否大于等于0
3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根。
在讲解过程中，我让学生直接用公式求根，第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多：
1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的.符号
2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入。在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求收到更好的教学效果。
《公式法解一元二次方程》是初中数学中的一个重要知识点，它不仅加深了学生对方程解法的理解，还为后续学习函数、几何乃至高中数学奠定了基础。以下是一篇关于这一课时的教学反思，旨在总结教学过程中的得与失，以期不断改进教学方法，提高教学质量。
教学亮点回顾
1.理论与实践结合：在引入一元二次方程的求根公式前，先通过几个具体的例子让学生回顾了因式分解和配方法解一元二次方程的过程，这不仅复习了旧知识，也为新知识的学习提供了直观感受，帮助学生理解公式的'推导背景。
2.公式推导参与度高：在公式推导过程中，采用小组合作的方式，鼓励学生自主探究，通过图形辅助（如抛物线与x轴交点）和代数变换，引导学生逐步推导出求根公式。这种互动式学习提高了学生的参与度和探索兴趣。
3.实例练习多样化：精心设计了不同难度层次的练习题，既有直接应用公式的基础题，也有涉及实际问题的应用题，还有需要学生判断方程有无实数解的思维题，这样的设计有助于学生全面掌握并灵活运用公式。
教学反思与改进空间
1.强化公式记忆策略：虽然多数学生能够理解公式的推导，但在记忆和准确应用公式上仍存在困难。未来教学中可以引入更多的记忆技巧，如公式歌诀、故事化记忆等，帮助学生更好地记忆公式。
2.加强错误分析：在练习环节发现，学生在代入公式计算时常出现符号错误、计算失误等问题。今后应增加专门的错误案例分析环节，引导学生识别并纠正常见错误，培养严谨的计算习惯。
3.联系实际生活：虽然有设计应用题，但这些题目可能还不够贴近学生的生活实际，导致部分学生缺乏兴趣。未来可以更多地挖掘生活中的实例，如体育比赛中的抛物线运动轨迹、建筑设计中的面积计算等，以增强数学学习的实用性和趣味性。
4.关注个体差异：课堂上虽有小组合作，但对于学习能力差异较大的学生，个别指导不够充分。今后需更加细致地观察每个学生的学习状态，实施差异化教学策略，确保每位学生都能在原有基础上获得提升。
总之，《公式法解一元二次方程》的教学不仅是传授解题技巧，更是培养学生逻辑思维、问题解决能力和数学应用意识的过程。通过不断地反思与调整，力求让每个学生都能在这一关键知识点上学有所获，为后续的数学学习打下坚实的基础。
这节课的教学中， 郑老师紧密联系学生的生活实际和学生学习的实际水平，让学生积极参与课堂教学，感受一元二次方程知识发生、发展和形成的全过程，并在教师的激励、指导和帮助下，独立思考，探索，交流和感悟，从而逐渐形成良好的思维品质和数学学习习惯。
在形式上，尽量采取学生之间的合作、学生独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。
通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，这一切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。
这节课的`一个突出特点就是问题驱动式教学。 郑老师给学生提供了宽松的时间和空间，让他们经历观察、时间、交流、反思等活动，并充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告知结论。此外，对于学习兴趣等问题，应多创设探索性的数学问题，给学生提供大胆猜想、自主探究的机会，让学生在积极、愉快的氛围中去体验“学数学”和“用数学”的乐趣。
郑老师提出的问题不仅余生活实际紧密联系，而且基于学生的数学实际。难易适中的问题让每个学生进一步萌发了探究的欲望，教师通过一系列的问题串，层层递进，有剃度的引导学生进行探究交流，逐步突破难点。同时，教学采用了计算、讨论等手段，更有效地拓宽了学生的视野，让学生进一步了解如何分析实际问题的各种数量关系，进而建立方程模型，解决实际问题。这是这篇教学设计成功的地方。
题型1：认识一元二次方程，并能找出各项的系数
解法：根据一元二次方程的概念，这个不难找，注意ax+bx+c=0，不是一元二次方程，因为没有确定a的范围，a=0时，它就不是。还有一定要化成一般形式我们再去判断。
例题：若方程是（m+2)x|m|+3mx+1=0关于x的一元二次方程，则( ）
A.m=±2 B.m=2 C.m= -2
例题：把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）
A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x
题型2：方程根的考查
例题：已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根，则4a-6b的值是 。
例题：关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均为常数，
a≠0)，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.
题型3：利用一元二次方程降次
解法：一般只要把二次项放在等式的.左边，其它放在等式的右边，那么二次就降成一次了。
例题：
已知m，n是方程x-2x-1=0的两根，且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8，则a的值等于 。
例题：已知x-x-1=0，则-x+2x+2016的为 。
题型4：利用一元二次方程因式分解
1475486091506914.png
题型5：整体思想解方程
解法：用整体思想来解方程，如果是在实际问题背景中，我们一定要记得检验，看是否会符合实际情况。
例题：已知(x+y)+(x+y)=0，则x+y=___________
例题：若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0，则a+b=_______.
题型6：一元二次方程的解法
解方程：
(1)(y-1)2=2y(y-1)。
(2)2x2+1=3x. （配方法）
(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[来源2x2-3x=5;
题型7：根的判别式
例题：
已知关于x的方程kx+（1-k)x-1=0，下列说法正确的是( ）。
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
例题：下列命题：
①若b=2a+c/2,则一元二次方程ax+bx+c=O必有一根为-2;
②若ac
③若b-4ac=0, 则方程 cx+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确的个数是( )
A.O个 B.l个 C.2个 D.3 个
例题：已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 。
题型8：一元二次方程与几何的综合
例题：已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x+3，底为2，求三角形的周长
例题：已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
题型9：一元二次方程与几何的综合
例题：已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x+3，底为2，求三角形的周长
例题：已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。