作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的初中数学北师大教案，希望能够帮助到大家。
本期我担任初一数学教学工作，教学工作计划如下：
一、指导思想：
七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
二、情况分析：
本人本学期担任七年级的数学教学工作。根据小学升初中考试的情况来分析没有尖子生，学习的自觉性不高。
根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，培养学生基本的数学技能，激发学生学习数学的热情，争取能让大多数同学顺利接受基本的数学知识，同时兼顾对优生的数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。本学期要力争使及格人数增多，形成良好学风，形成良好的数学学习习惯。
三、具体教学措施：
1、本学期教学进度如下：
第一章 我们与数学同行 第1周
第二章 有理数 第2至6周
第三章 整式的加减 第7至8周
第四章 图形的初步认识 第9至14周
第五章 数据的收集与表示 第14周至15周
期末考试 第20至22周
2、本期数学的能力要求
基本技能：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理。 逻辑思维能力：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。
运算能力：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。
分析问题和解决问题的能力：能够解决实际问题，是指解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，把实际问题抽象成数学问题，形成用数学的意识。
3、教学策略
1）教材是教学质量的保证，是教学的基础设施。在教学中必须依纲靠本，以教学大纲为指导，以教材为依据钻研教材抓好重点。
2）在课堂中尽量充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用及教师的指导作用。
3）设计好的开头尽量以引趣的形式引入课题集中学生的注意力，在课堂教学中以“练”为主。
4）要扭转学生的厌学现象。在平时的课堂中多给予提问，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5）树立榜样，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉向先进看齐，从而发挥榜样的力量。
6）坚持因材施教原则，逐步实施分层教学，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下层的学生吃得上，中等层次的学生吃得下，智力程度好的同学吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层即课堂练习、作业及要求等进行分层。
7）在课堂教学中将严抓课堂纪律使学生形成自学遵守纪律的习惯，要求他们上课专心听讲，积极发言，作业认真完成。但同时又不死板，给时间让学生讨论问题，激发学生的学习兴趣，又可以增进同学之间的友谊。
8）关心学生的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立良好的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
9）在课堂教学中坚持循序渐进原则，正确组织课堂教学。做好知识的衔接及章元过关工作。及时检查学生掌握知识的情况，进行查漏补缺。
一、教学目标
1、知识目标∶正确表述性状、相对性状、遗传、变异等现象；
2、能力目标∶通过猜谜语、欣赏漫画等活动，培养学生分析、识图能力；能举例说出动物、植物和人的不同性状及相对性状。
3、情感、态度与价值观目标∶通过对生物界的遗传和变异现象的认识，培养辨证思维能力及尊重科学、热爱自然、珍爱生命情感。
二、教学重点、难点
1、重点：区别性状和相对性状；辨别并描述遗传和变异现象。
2、难点：理解遗传和变异现象；解释生物界中的生物学现象。
三、学情分析：
学生对于生物的遗传和变异现象，一般都有着比较浓厚的兴趣，且在生活中具有一定的生物性状、相对性状、生物的遗传、变异等相关的生活经验，能够比较容易寻找和发现周围存在的遗传和变异现象，但是还没有形成理论知识，不能对相关的现象作出正确的解释。
四、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣，导入新课课件展示一组图片
师：同学们仔细观察她们，你注意到：
1、他们像吗？
2、他们哪些特征相似？
3、他们哪些特征不相同？学生就会展开讨论，顺利进入主题，这就是我们这节要学习的遗传和变异现象。
（二）组织学生开展几个活动活动
1：连连看——学习生物的性状师：很多同学都去过动物园或者在书本或电视上看过很多的动物，这些动物你们都熟悉吗？生回答。
师：老师这里出了几道谜语现在请同学们帮我连连看：谜语一耳朵像蒲扇，身子像小山，鼻子长又长，帮人把活干。——大象。是马不拉车，叫马也不错，满身黑道道，听声就奔跑。——斑马。一种动物名叫鹿，鹿角不长脖子长。——长颈鹿。形状象耗子，生活像猴子，爬在树枝上，忙着摘果子。——松鼠。
教师提问：恭喜你们都猜对了，你们为什么能猜出这些语句描述的是什么动物呢？
学生：根据他们的形态特征。
师：很好大家都抓住了动物的重要特征。像刚才描述耳朵像蒲扇，鼻子长等都是生物体的形态特征。同学们能说说其他生物的形态特征吗?
生：树叶是绿色的，柿子是橘红色的，树干粗壮······还有说话的声音。
师：那么声音、动作是形态特征吗？
生：不是。
师：这些是生命活动中表现出来的特征是生物的生理特性。比如人的色觉正常与否，血型、嗓音等都是生理特性。
师：给出性状的概念，生物的形态特征和生理特性在遗传学上称为性状。
师：那么什么是相对性状呢？请同学们看这几幅图片。思考图片内容说明了什么？生观察图片讨论发言。
师：通过刚才的观察我们知道了生物的同一性状有不同的表现类型。所以同一生物的同一性状不同表现类型称为相对性状。通过例子强调同一生物，同一性状。
活动2：个体间性状的比较。指导学生看书，引导学生辨别8种性状。指导学生完成个体间性状的比较。完成书本讨论题。
师：通过刚才的检查，最后没有人站立，这说明什么？根据这个活动结果推测世界上两个人性状完全相同的可能性有多大？（小组讨论，组内代表发表见解，普遍能够归纳出在同学当中，同一种性状表现的特征当中，有的性状表现相同，有的性状表现不同。个体之间各种性状完全相同的可能性几乎为0。）
活动3：照片连连看
师：大家在做性状自我检查中，发现自己有哪些性状与爸爸妈妈的一样？有哪些不同？（请2~3个学生谈谈）
师；刚才我们听到的这3个同学都谈到自己有很多地方跟父亲或者跟母亲是一样的，也有不同的地方，那我们下面来做一个小游戏：比眼力！（教师利用多媒体展示课前学生提供的一些家庭照片，让大家来猜究竟是哪个同学的父亲或母亲。大家兴致勃勃，大多数能很快猜出来，部分让学生很犹豫，猜错了。教师接着引导大家分析为什么有的很容易猜对，有的猜错了）
生：有的照片跟某某同学非常的相似，他们有很多性状是一样的，一看就能看出来是一家子。有的差异很大，所以猜不准。
师：这说明什么呢？请大家阅读100页的第一段文字。并对重点字句圈点出来。（学生快速阅读，掌握遗传和变异的概念遗传：性状从亲代传递给子代的现象。
变异：子女和父母之间以及子女个体之间的性状存在差异的现象。）
师：（用多媒体展示遗传和变异的概念）:活动4：欣赏漫画，并回答书本问题。
师：（多媒体展示法国著名漫画家奥诺.杜米拉的漫画《新鼻子》和《旧砖上剥落的碎片》）下面我们来欣赏19世纪的两幅漫画。
引导学生在小组间讨论三个问题：
1、漫画中表达了什么生物学现象？
2、《新鼻子》中的钩鼻子和《旧砖上剥落的碎片》中的断腿有什么不同？
3、漫画里哪种现象是可能发生的./哪种不可能？为什么？学生讨论，各小组代表陈述观点，对遗传和变异的概念进一步加深理解。
师：这里有些谚语大家来说说其中有哪些是遗传现象，哪些是变异现象？（生基本能说遗传和变异现象）
师：这说明遗传和变异是生物界里普遍存在的现象。在自然科学中，探究遗传和变异规律的科学就是遗传学。我们看到这些特征，你能辨别出哪些是相对性状吗？（教师打出一根据录像内容编写的练习题：山羊的白毛跟花狸鼠的黄毛；鸳鸯的游泳和鸳鸯的彩色羽毛；黑色小兔和灰色小兔。）
师：通过这节课的学习，我们对性状和相对性状，遗传和变异的概念有多了解，你还能说出生物界中的那些遗传和变异的现象？在遗传学的领域中，大家想了解一些什么问题呢？拿出我们的“问号记录本”，把它写下来，课余我们可以利用网络，查找资料想办法解答它，或者在后面的学习中你可以找到答案。
作业：参考100页“思考与练习”第三题的性状调查表，可以自行设计，根据自己的喜好，对家庭成员的性状进行调查，建议大家用数据统计，或者图示、表格等办法给大家呈现你的调查结果。
（三）课堂小结
1、正确表述性状、相对性状、遗传、变异等概念；
2、举例生物的相对性状；
五、布置作业
六、教学反思
遗传和变异的现象是自然界中普遍存在的。这一节的知识点相对比较简单。如果照本宣科把几个概念告诉学生，举几个例子，相信学生也能理解。但学生学习的热情与兴趣也许就会被扼杀了。对后面“性状遗传的物质基础”、“性状遗传有一定的规律性”等抽象内容的学习就会造
七、板书设计：
第1节遗传和变异现象
一、性状和相对性状
1、性状：生物体的形态特征和生理特性。
2、相对性状：同种生物同一种性状的不同表现类型。
二、生物性状的遗传和变异现象
1、遗传现象∶性状从亲代传给子代的现象。
2、变异现象∶亲子之间性状表现差异的现象。
今天的内容就介绍到这里了。
一、教学目标
1、知识目标：通过探究理解种子萌发所需的外界条件。
2、能力目标：通过采用对照实验进行探究取证，培养学生的探究能力。
3、情感、态度、价值观：激发学生探索自然界的兴趣，养成根据科学的事实作出客
观判断的习惯，培养求实的科学态度。
二、教学重难点
1、重点：种子的萌发条件
2、难点：种子萌发需要外界条件的原因，以及种子萌发时内部物质的转化。
手段：教师引导学生进行探究实验，分析得出结论为主
设计思想：
采取观察讨论的教学方法。教师可以从生活实际出发，让学生提前在课下进行实验，让学生从实验的现象入手，提出一系列的问题，让学生进行讨论，分析，适当给以提示，最后由学生观察由教师完成课本上的有关实验，归纳出种子萌发所需要的条件。关于种子萌发过程，教师可以让学生利用课前实验进行观察，并通过教师准备的实验材料及挂图来描述，最后教师可以提出一个关键的问题：一粒饱满的且胚完好的种子在得到充分的外界条件下是否一定能够萌发成幼苗？从而将话题引入种子的休眠和寿命的问题中。
教学过程：
（课前可提前一至两周的时间，让学生思考种子萌发的条件是什么？并随机的发给学生一些种子，让其根据自己的经验，让种子萌发。观察其萌发过程中的变化，并对实验的过程进行记录。）
一、导入：
提出问题：
1、说明种子的各部分结构及其作用是什么？
2、种子中含有哪些物质？
3、如果你是农民，你会选择什么样的种子种在田里？
组织学生回答问题。
总结，并引入课题：
种子里具有完整的有生命力的胚以及供胚发育所需的营养物质，这是种子能够发育成幼苗的内部条件。那么，是否种子具备了这些自身的内部条件就能萌发成幼苗呢？种子的萌发还需要什么条件，种子又是怎样萌发成幼苗的，这些内容是本节课所要解决的问题。
二、讲授新课：
（一）实验：探究种子萌发的外界条件
1、组织学生汇报课前的实验设计及结果分析。
2、分析学生的实验，指出其中不科学或不准确的内容，如“学生很容易认为阳光也是种子萌发的必要条件之一”。
3、引导学生分析种子萌发的外界条件有哪些，并设计对比实验。
4、组织学生观察教师提前完成的实验结果，并对其进行分析，得出结论。
5、总结：
根据对实验的结果分析，得出结论：种子萌发的外界条件是：适宜的温度、充足的空气和水分。
除此之外，有些植物的种子萌发时还受到一些其他的因素的影响，如：光照条件、酸碱性等。
（二）种子萌发的过程：
1、组织学生汇报课前实验时对种子萌发过程的观察记录。
2、出示种子萌发过程的录像或课件，组织学生观看。
3、教师结合种子萌发的实物进行总结：
菜豆种子的萌发过程：
（1）种子吸水后，体积胀大，种皮胀破。
（2）胚根首先伸长，突破种皮，发育成幼根。
（3）子叶以下的胚轴伸长，带着两片子叶伸出土面。
（4）子叶分开，黄白色的胚芽在光下逐渐变绿，发育成茎和叶。
玉米种子萌发的过程：
（1）种子吸水后，胚根先从种子里伸出，发育成幼根。
（2）胚芽由胚芽鞘保护伸出土面，子叶留在种子里。
（3）胚芽鞘里的胚芽长出新叶。
4、提出问题：以上介绍的种子萌发的过程只描述了种子外部形态的改变，那么在种子萌发的过程中其内部又发生了什么变化呢？
实验：请几位学生分别尝尝萌发的小麦种子和干燥的小麦种子，有什么不同感觉。请参与实验的学生介绍自己的感受。
教师总结：
萌发的种子有甜味，干燥的种子没有甜味。
启发学生分析讨论出现这种实验现象的原因。
组织学生发言。
总结：
干种子里的淀粉没有发生转化，不含糖分；萌发的种子里的.淀粉已转化为糖，所以有甜味。由于淀粉不溶于水，所以必须转变成能溶于水的糖后，胚才能吸收利用。菜豆种子中子叶里的营养物质经转化后运送给胚芽、胚根和胚轴；玉米种子中胚乳里的营养物质经转化后由子叶吸收转运给胚芽、胚轴和胚根。
（三）种子的休眠和寿命：
1、提出问题：“我们家中贮存的种子，并不都能萌发。这是什么原因呢”？
2、组织学生分析原因提示：
（1）种子是由细胞构成的，有生命的。
（2）种子形成多数是在秋季。）
3、总结：
种子是具有一定寿命的，所以存放时间过长的种子有可能已经死亡。而刚成熟的种子也不能萌发，是因为它们正处在休眠时期，这是种子在形成后，对寒冷的冬季适应的结果。
4、出示实物投影，介绍种子发芽率测定的方法。
三、巩固：（如时间不够，可做为课下练习）
1、我们吃的绿豆芽，主要是由种子的哪部分发育而成？
2、子叶出土与不出土的种子，在播种时深度上有什么不同？
板书设计：第三节种子的萌发
一、种子萌发的条件：
1、自身的条件：胚是完整的，并且是活的。
2、外界的条件：适宜的温度、充足的空气和水分
3、影响种子萌发的其他因素：
二、种子萌发的过程：
胚根发育成根
胚芽发育成茎和叶
子叶或胚乳提供各部分发育所需的营养物质
三、种子的休眠和寿命：
教学反思
“探究种子萌发的外界条件”的实验是不可能在课堂上当堂完成的，所以在上课前1个星期，让学生利用现有的知识进行了实验探究，激发学生探究的兴趣，同时为今后探究科学奥妙打下了坚实的基础。
在初中生物科学的教学中，我认为最重要的是要紧紧抓住三部分
一、初中生物的教育对象是面向全体学生的，他的目的并不是要培养生物学家培养生物人材，初中生物教学的目的是提高所有中学生的生物科学素养，培养他们热爱大自然，自觉保护环境的情操，提高他们对生物科学的兴趣，为一部分今后要从事生物事业的人打下最基本的基础。
二、作为老师，教材是必须要了解掌握的，但是，教材对于老师来说只是一个承载知识的工具，而不能作为教学的依赖。我认为，教材就好比一池水，要站在高处去看才能觉得清澈见底，也就是说，要站在一个比教材更高的角度去把握教材。作为一名教师的第一步就是研究教材，不仅是研究所教年级的教材，还要把整个中学阶段的教材都要研究，首先要知道在整个初中阶段，生物课程都需要学生掌握些什么知识，知识体系是怎样安排的，学生在每一个学习阶段需要学习哪些知识，那些能力需要得到培养和提高等等。
三、提高学生的创造能力，在教学过程中贯穿探究式活动。生物科学是一个日新月异的科学，我在课堂中会一直给学生强调一个观念，老师在课堂中讲述的甚至与书本中所写的知识都不一定是正确的，相反，对于生物学科来说，有可能目前我们所学习到的一些理论会在今后的科学探究中发现是错误的。在教学中，学生所学习的知识都是前人通过科学探究发现的，因此，我认为教学并不是把知识死板的教给学生。相反，我的课堂设计大多都是将学生置身于当时科学家们所处的环境，让他们通过体会科学家们的探究过程，引导他们找到隐藏在各种生物现象下的本质规律。同时也鼓励学生对老师、对书本提出质疑，鼓励他们通过自己的实践去证实自己所学到的知识。对于学生提出的一些新的想法，作为老师要给予肯定，保持孩子的一颗创造心是最可贵的。
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
《细胞通过分裂而增殖》选自《生物学》（北师大版）七年级上册第二单元第三章第三节。本节内容讲述细胞增殖是一种生命现象，体现了微观生物学知识。在学生掌握了细胞的结构和功能的基础上，本节课主要围绕“细胞体积为什么这么小？”这个问题展开教学，使学生在探究活动中理解细胞不能无限增大的原因，并为第二课时的教学提供平台，埋下伏笔。
（二）教学目标
根据初中生物课程的指导思想和新课程标准的的四项要求：①提高生物科学素养；②面向全体学生；③倡导探究性学习；④注重与现实生活的联系。制定以下几个方面的教学目标。
1.认知目标：
（1）解释细胞保持较小体积的主要原因；
（2）通过模型方法进行生物学的研究。
2.能力目标：
（1）尝试利用数学方法探究细胞生长极限的问题；
（2）运用数学方法分析、归纳、推理、处理实验数据，得出细胞表面积与体积关系的规律。
3.情感与价值目标：
（1）让学生体验模型实验法对获得知识和理解知识的重要作用；
（2）让学生认同实事求是的科学态度，学会用批判性思维方法解决问题。
（三）教学重点、难点
重点: 通过两个活动来研究“细胞的体积为什么这么小？”的问题。
难点：活动“研究细胞体积与细胞表面积的关系”中学生提出预测、处理数据、得出结论。
二、学情分析
七年级学生刚步入中学，思维活跃，敢于质疑和讨论，具备一定的逻辑思维能力，但还不能完全离开实物的支持，且以往学习中较少涉及到细胞知识，同时学生在学习过程中由于观察、操作和分析能力的差异会产生不同层次的学习效果。而且七年级学生对“细胞大小与外界物质扩散的关系”的理解有一定难度，因此本节课设想通过教师引导，学生自主学习探究活动，来提高课堂效率。
三、教学策略
（一）教学用具
教具形式：制作教学课件；准备实验材料：酚酞琼脂块、氢氧化钠溶液、毫米尺。
使用方式：教师展示课件，指导学生用实验材料按活动二的目的要求探究细胞大小与物质扩散的关系。
效果预测：引起学生的兴趣，促进学生积极参与课堂活动，使他们由生动形象的感性知识逐步过渡到对抽象知识的理解。
（二）教法
依据：建构主义教学理论 （做中求学，引导探究型学习）
（直观教学法、比较归纳法、反馈法等）
①直观教学法：通过多媒体辅助教学，化静为动，化抽象为具体，增强了教学内容的直观性、启发性，使学生更好地从感性认识上升为理性认识。
②实验探究法：指导学生主动参与两项探究活动，锻炼学生的.实验探究技能。
③通过师生互动，生生互动，对所获得数据和提出的问题进行分析、讨论、交流、处理，共同得出结论。
④课堂习题检测使教师发现问题，及时补充，进行教学反馈。
（三）学法
（观察法、讨论法、归纳分析法等）
本节内容理论性强、抽象复杂，所以课前要指导学生做好预习，课堂上让学生积极参与到教学活动中，使学生在动手操作，动脑思考中解决问题。
①指导学生以“细胞体积为什么这么小？”这一问题为主线，让学生进行自主探究。
②指导学生运用逻辑思维的方法处理分析实验数据,理解细胞体积与细胞表面积的关系。
③指导学生采用发散性思维的方法，联想的方法将模拟实验结果迁移到真实细胞，从而得出结论。
（四）重难点突破策略
重点的落实方案：教学中通过设置情景，引出问题“细胞的体积为什么这么小”引导学生思考、讨论。展示课件进行直观教学，组织学生参与探究活动，在实际操作中理解较小的细胞与其物质代谢的关系。
难点突破策略：教师逐步质疑和引导，通过学生动手实验，动脑思考，参与发现问题和解决问题的过程，从而得出结论。
复习巩固解下列不等式：
①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20
③2（一3＋x）＜3（x＋2）
④(x＋5)3(x－5)－6
先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。
提出问题20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到20xx年这样的比值要超过70％，那么,20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
解决问题1、20xx年北京空气质量良好的天数是多少？
2、用x表示20xx年增加的空气质量良好的天数，则20xx年北京空气质量良好的天数是多少？
3、20xx年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．
5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。
展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与
解一元一次方程的'关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．
让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识
一、学生情况分析
本学期我担任七年级数学教学，该班共有学生24人。从毕业成绩来看七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
二、教材及课标分析
第一章有理数
1、通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。
2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符
符号内不含字母)，会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3、掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
4、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
第二章整式的加减
1、理解并掌握单项式、多项式、整式等等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解为的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。、
4、能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。
第三章一元一次方程
1、经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方
程是数学的进步。
2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3、了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x＝a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想。
5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
第四章图形认识初步
1、通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系。
2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系。在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建
立空间观念，发展几何直觉。
3．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法；结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义；会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段。
4．通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并会进行简单的换算；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道等角的补角相等等角的余角相等的性质质，会画一个角等于已知角(尺规作图)。
5．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图。
6．初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义。
7．激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意。
三、学生学习习惯与兴趣的培养
针对以往学生中出现的学习习惯不良的现象，本学期我们还要抓好每个学生尤其是新生和学困生的学习常规，
培养他们养成良好的学习习惯和学习兴趣，这也是我们进一步转化学困生，控制学生流失的根本保证。
1、指导学生养成预习的习惯。
预习是上好新课、取得高效率的学习成果的基础。基本要求：
①及时预习。根据教学进度和教材的难易程度，适当地提前预习新课。
②善于预习。依据知识基础、教材内容和学科特点等，选择适合自己实际情况的预习方法。要记录好新教材中的重点问题和不懂的问题，以便上课时加以注意。
2、指导并监督学生养成良好的听课习惯。
听课是学生获得知识、发展智能、培养健康情感的主要途径。听课的基本要求是：
①要做好听课准备。包括学习用品、相关知识和心理准备。
②要集中注意力，专心听讲。
③要注意突出重点，抓住关键。
④要踊跃回答问题。积极思考，敢于发问，敢于发表自己的不同见解。
⑤要做好笔记。记住重点内容以及分析、解决问题的思路和方法等。教师要定期查看学生的学习笔记，及时进行指导。
3、指导学生养成复习的习惯。
复习是学生自己或在教师指导下，加深和巩固对所学知识的理解和记忆，检查学习效果，防止知识遗忘，提高记忆能力和自学能力，为下一次新课的学习打好知识基础的重要过程。复习的基本要求是：
①要及时复习。复习要及时，每天复习以巩固当天所学的知识。一个单元、一个章节后，也要及时复习，及时巩固知识。
②复习要有针对性，要抓住要点，对一些重要的基本概念和基础知识，通过理解加深记忆。
③复习要注意归纳总结，使知识更加条理化、层次化。
4、培养学生养成认真、及时完成作业的习惯。
作业是学生加深和巩固所学知识，检查当天的学习效果，提高运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重要环节。基本要求是：
①要及时完成作业。当天的作业要当天完成。
②要独立完成作业。养成独立思考和完成作业的习惯。
③要注意解题方法，总结答题规律，答题要有一定的速度。
④要正确对待作业的评价。要及时订正，找出错误的原因所在，要认真总结解题规律。各教研组每周要及时检查教师的教学计划执行情况、教案、作业批改、教研活动记录、课后辅导记录。教师在备课过程中，基本上能够按照新课程的要求备课，做到不求全面，但求突破。布置作业时，做到少而精。全科作业量要控制在1.5－2小时左右。教师的讲课时间一般控制在30分钟左右，留下更多的时间供学生自学、复习、整理。这样，真正把课堂改革引向深入，有力的推动了素质教育的开展。
5、培养学生良好的学习兴趣
爱因斯坦曾说过:兴趣是最好的老师。学生对知识感兴趣，才能主动去接触知识，从而发现知识，去探索知识。那么怎样培养学生的学习兴趣呢，我认为应该在课堂教学中做到以下几点：
（1）导课新颖，引起兴趣
良好的开端，是成功的一半。如何诱发学生产生与学习内容、学习活动本身相联系的直接学习兴趣，使学生从新课伊始产生强烈的求知欲望是至关重要的。
（2）明确目的，产生兴趣
心理学研究表明，兴趣是在需要的基础上产生的，通过人的实践活动形成和发展的。当一个人有了某种需要时，才会对相关的事物引起注意，并产生兴趣。因此，在导入新课后，应明确具体地交待学习目标，使学生明确本节课的学习内容在知识体系中以及在实际应用中的地位、作用，以引起学生的重视，产生心理的需要，引发学习的愿望，从而产生浓厚的兴趣。
（3）创设情景，诱发兴趣
在教学中，适时地创设和谐、愉悦的求知情景，激发学生乐学、爱学数学的内驱力，诱发学生学习兴趣。
（4）动手操作，促进兴趣
动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体形象，易于促进兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。它需要学生多种感官参与活动，动脑思考，动口表达，并需要学生独立、自觉地运用知识解决问题。总之，就是使学
生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。比看教师拼、摆，听师讲解获得的知识牢固得多，既能提高学生的学习兴趣，又能发展学生的数学潜能。
（5）寻求规律，发展兴趣
数学知识的特点之一就是具有高度的抽象性、严谨性，所以数学教学必须重视培养学生的分析、推理能力，突出数学知识的特点及规律，以直接或间接的形式引导学生发现规律、掌握规律，才能使学生越学越有兴趣，从而正确运用规律解决问题。
四、具体措施
1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。
2、把握好与前两个阶段的衔接，把握好教学要求，不要随意拨高。
3、突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中；突出列方程，结合实际问题讨论解方程；通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；重视数学思想方法的渗透，关注数学文化。
4、把握好图形初步认识的有关内容的要求。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界；强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形，发展空间观念；注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练；利用好选学内容。
5、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。
7、重视现代信息技术的运用，着重利用计算器，丰富学习资源。
8、注重对学生进行学法指导。读法指导、听法指导、思法指导、写法指导、记法指导。
五、自我提高
首先，在工作中不断积累经验，并及时形成材料，完成自己的教研课题。在备课、讲课，还是在讲评练习中，发现问题及闪光点要及时进行小结。有机会多到外校去听课，学习其优点及新理念。经常与教研员及三中、安林的老师联系，互相交流信息。
其次，认真学习信息技术，不断提高自身业务素质。现在网络资源非常丰富，应用多媒体教学，对学生进行知识的传授，激发和培养学生的学习兴趣，都有很大的帮助。同时，也能激励自己刻苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学规律，改进教育教学方法，提高教育、教学和科研水平。
注意扬长避短，坚持岗位练功。热爱学生，热爱教育事业，必然落实于热爱学生。爱学生成长中的每一个闪光点，理解信任他们，并严格要求他们，勤奋学习。
严格要求自己，虚心向别的教师请教。利用业余时间多读书，多阅读有关的书籍与刊物，了解先进的教育方法，学习与借鉴对自己有用的教育学生的方法。加强理论学习，多读书，读好书，并在学习的同时，要做好学习笔记和读书的心得笔记，努力提高自己的教育理念与自身素质。
总之，尽自己最大的努力，培养学生良好的学习习惯和行为习惯，不断提高自己的教育教学水平。
一、教材分析
本学期的教学内容共计四章：
第一章：有理数
本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数，接着引入与有理数有关的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法，乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。
本章的重点是有理数的运算。难点是对有理数运算法则的理解，尤其是对有理数乘法法则的理解。
第二章：整式的加减
本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。
本章的重点、难点是合并同类项、去括号
第三章：一元一次方程
本章的主要内容是一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。
本章的重点、难点是列方程。
第四章：图形认识初步
本章的主要内容是基本的几何图形的初步认识并学习最基本的平面图形——直线、射线、线段和角的知识。
本章的重点、难点是对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用
二、教学目标
（一）知识与技能
1，获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。
2学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。
3,初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。
（二）过程与方法
1采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学；
2发挥学生的主体作用，作好探究性活动；
3密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能力.
(三)情感态度与价值观
1，理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。
2，逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。
三、学情分析
本学期我担任七年级（3,4）班的数学教学工作，这两班共有学生104人。七年级学生的'实践探究能力不是很好，还有待于提高与培养以及加强训练。同时本学期内还将加强训练学生的逻辑思维与逻辑推理能力，尤其是运用语言对几何问题进行推理论证，并培养学生从形象思维过渡到抽象思维等。其次，抓好学生课前预习，课堂上记笔记的习惯，让学生及时复习，总结前节课知识的好习惯，表扬和鼓励学生阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案。
七年级学生常常因守小学算树术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
四、教学策略
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念，将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，有助于学生进步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
8、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
9、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
一、教材分析
同底数幂的乘法是北师大版初中数学七年级（下）第一章整式的乘除第一节的内容。在此之前，学生已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。学生已经学习了幂的概念，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，同底数幂的乘法运算法则的学习有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力,而本课内容又是学习整式除法及整式的乘除的基础。
二、教学目标
知识与技能：让学生在现实背景中进行体会同底数幂的乘法运算，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历在实际背景中探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，增强学生的数感符号感，体验解决问题方法的多样性，发展合作交流能力，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。
情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，渗透数学公式的简洁美与和谐美。培养学生观察、概括、抽象、归纳的能力。体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。
三、教学重难点
教学重点：同底数幂乘法运算法则及其应用。
教学难点：同底数幂乘法运算法则的探索及灵活运用。
突破方法：通过实例，让学生感觉到学习同底数幂乘法运算法则的必要性，从而引起学生的兴趣和注意力。然后引导学生利用幂的意义，将同底数幂相乘转化为几个相同因式相乘。让学生通过思考、讨论、交流、归纳，个人思考、小组合作探究等方式，进行知识迁移，总结出同底数幂乘法运算法则。让学生在探究问题的过程中理解转化的数学思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律，养成用数学的思维和方法解决问题的习惯。
四、教学过程设计
本课时设计了七个教学环节：旧知链接、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业。
第一环节旧知链接
活动内容：1、前面我们学习了乘方，那么乘方的意义是什么？并用字母表示出来（学生课前将数学符号表述写黑板上，上课只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底数与指数：54，x3 ,(-2)2，-22 。
设计意图：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力，为探究新知做好知识准备。
第二环节情境引入
活动内容：1、光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
2、.计算下列各式：
（1）102×103;
（2）105×108;
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？
3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整数）
(学生独立思考后，小组内交流，进行推导尝试，力争独立得出结论。.教师鼓励算法的多样化。 )
设计意图：从实际问题情境中建立数学模型，让学生感受到数学来源于生活，自然地体会到学习同底数幂的乘法的必要性。鼓励学生利用已学知识解决问题，善于将陌生问题转化为熟悉的问题，培养学生数学转化的思想及重视算理的习惯。
第三环节新知探究，归纳法则
活动内容一：你能用字母表示同底数幂的乘法运算法则并说明理由吗？
（1）将引例中的各算式改写成乘法的字母算式。
（2）观察计算结果有什么规律？
（3）试猜想：am . an=( ) (自主完成改写算式，观察思考，并进行猜想，发表见解。)
（4）验证你的猜想。
（5）小结归纳法则。
(小组讨论，相互交流。鼓励学生用进行验证。对比同底数幂的乘法法则，引导学生用语言、数学符号两种方式表述，便于理解和记忆，互相补充。)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am· an=am+n（m,n是正整数）
设计意图：学生经历观察、猜想、验证等探究活动，体会知识的生成过程，并感悟从特殊到一般的研究解决问题的方法。在验证、小结归纳的活动中，进一步发展符号、化归等推理能力和有条理的表达能力。
活动内容二：am · an · ap等于什么？你是怎样做的？与同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法则应用注意事项：（1）等号左边是同底数幂相乘法。
（2）等号两边的同底相同。
（3）等号右边的指数等于左边的指数和。
（4）公式中的底数a可以表示数、字母、单项式、多项式等整式。
设计意图：让学生明白同底数是三个或三个以上时相乘，同底数幂的乘法法则也成立，培养学生的联系拓广能力。
第四环节活学活用
活动内容一：
例1、计算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
（3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(学生口述计算的每步过程和依据，师板书（1）解题过程。强调运算方法；强调字母a的指数；强调括号问题。其余自主完成计算，板演练习。集体讲评纠错。)
设计意图：规范解题步骤的同时，进一步体会算理，并深刻地理解同底数幂的乘法运算法则，达到熟练、准确运用法则进行计算的目的。
活动内容二：
例2光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？
(独立审题，认真计算，交流讨论，发表见解。小组内交流方法。小结归纳，相互补充。)
设计意图：应用同底数幂的乘法运算法则解决实际问题，灵活运用同底数幂的乘法法则，同时培养学生用心审题的好习惯。
第五环节巩固练习
活动内容：课本随堂练习
1.计算：
（1）52×57;（2）7×73×72;
（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？
3.解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.
(小组讨论、交流、展示。自主探究完成。)
设计意图：以小组讨论的方式突破难点，在交流过程中理解、尊重他人意见，从交流中获得成功的体验，培养学生勇于探索的精神。
第六环节课堂小结
活动内容：这节课你学到了哪些知识及哪些数学思想？
(鼓励学生多角度地对本节课的学习进行小结、评价，大胆发表见解和疑问。)
设计意图：在知识的整理中拓展学生的思维，养成良好的学习习惯，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心。
第七环节布置作业
习题7.1A组1.B组1、2、3
设计意图：作业分层布置，因材施教，培养学生的自信心。
四、教学设计反思：
1.培养学生数学思想，让学生掌握方法
在教学过程中让学生多观察，多思考，多讨论，给他们时间空间，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受转化的数学思想和整体的数学思想，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会
数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会。课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只根据学生自学的情况点拨部分难点即可。
教学目标：
知识目标：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
能力目标：培养学生快速运算的能力．
情感目标：培养学生耐心细致的学习习惯．
教学重点与难点：多项式除以单项式的法则是本节的重难点．
教学过程：
一、复习提问
1．计算并回答问题：
(1)4a3b4c÷2a2b2c；(2)(a2b2c)÷3ab2
(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算法则？
2．计算并回答问题：
(1)3x(x2x+1)；(2)4a(a2a+2)
3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.
说明：希望学生能写出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6，(3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．
二、新课引入
对照整式乘法的`学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．
1．法则的推导．
引例：(8x312x2+4x)÷4x=(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x·(？)=8x312x2＋4x
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(8x312x2+4x)÷4x
=8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x
=2x23x+4x．
思考题：(8x312x2＋4x)÷(4x)=？
学习目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
学习重点:
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
学习难点:
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
学习方法:
引导—探索法. 更多免费教案下载绿色圃中
学习过程:
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
⑵ 有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么结论?
三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、随堂练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
五、课后练习：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四边形AECD的周长.
7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα= ,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习方法：
探索——交流法.
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的'定义
想一想：如图
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2)有什么关系?呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
三、例题：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.
例2、做一做：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=
一、教学目标
1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。
2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；
3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。
二、教学重难点
教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。
教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。
三、教法
主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。
四、教学过程
（一）创设情境激活思维
1、学生观看钟祥二中相关背景视频
意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。
2、联系实际，提出问题。
问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。
师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。
学生画图后提问：
1、马路用什么几何图形代表？（直线）
2、文中相关地点用什么代表？（直线上的点）
3、学校大门起什么作用？（基准点、参照物）
4、你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离）
设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。
问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？
师生活动：
学生思考后回答解决方法，学生代表画图。
学生画图后提问：
1、0代表什么？
2、数的符号的实际意义是什么？
3、—75表示什么？100表示什么？
设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。
问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？
设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。
问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？
设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。
（二）自主学习探究新知
学生活动：带着以下问题自学课本第8页：
1、什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。
2、如何画数轴？
3、根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
4、你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
师生活动：
学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。
设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。
至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书）
①数轴的定义。
②数轴三要素。
练习：（媒体展示）
1、判断下列图形是否是数轴。
2、口答：数轴上各点表示的数。
3、在数轴上描出下列各点：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5。
（三）小组合作交流展示
问题：观察数轴上的点，你有什么发现？
数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示—2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和—a的点进行同样的讨论。
设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。
（四）归纳总结反思提高
师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：
1、什么是数轴？
2、数轴的“三要素”各指什么？
3、数轴的画法。
设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。
（五）目标检测设计
1、下列命题正确的是（）
A、数轴上的点都表示整数。
B、数轴上表示4与—4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。
C、数轴包括原点与正方向两个要素。
D、数轴上的点只能表示正数和零。
2、画数轴，在数轴上标出—5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。
3、画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4、在数轴上点A表示—4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。
五、板书
1、数轴的定义。
2、数轴的三要素（图）。
3、数轴的画法。
4、性质。
六、课后反思
附：活动单
活动一：画一画
钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。
思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？
活动二：读一读
带着以下问题阅读教科书P8页：
1、什么样的直线叫数轴？
定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。
数轴的三要素：_________、_________、__________。
2、画数轴的步骤是什么？
3、“原点”起什么作用？__________
4、你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
练习：
1、画一条数轴
2、在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5
活动三：议一议
小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数—a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度、
练习：
1、数轴上表示—3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______；表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______；两点之间的距离为_______个单位长度。
2、距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。
3、在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。
附：目标检测
1、下列命题正确的是（）
A、数轴上的点都表示整数。
B、数轴上表示4与—4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。
C、数轴包括原点与正方向两个要素。
D、数轴上的点只能表示正数和零。
2、画数轴，在数轴上标出—5和+5之间的所有整数、列举到原点的距离小于3的所有整数。
3、画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。
4、在数轴上点A表示—4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。