作为一名优秀的教育工作者,时常需要用到教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。那么优秀的教案是什么样的呢?下面是小编收集整理的教案格式(通用8篇),欢迎阅读与收藏。
在日常教学工作中,撰写活动设计是备课的重要环节。教案写得好,目标明确、条理清晰、层次分明,那么在教案的实施过程即上课时就能得心应手、有条不紊、中心明确。反之,则条理不清、轻重不分,教者思绪不明,学者一头雾水,就不能达到好的教学效果。可见,写好活动设计是上好课的重要前提,那么,怎么样才能准备好一个好的教案呢,我觉得应该从以下几个方面去考虑。
一、按照教学大纲做好课堂内容安排
根据教学大纲及相关的教学指导,安排好一月或一周的学习内容,再根据学习内容制定每节课的课堂教案,如果需要多媒体教学,那么就应该制作PPT课件等。
二、教材的选择
我们选择教材要考虑幼儿的年龄特点、兴趣爱好,一节课的内容深了、浅了、多了、少了,都是不恰当的,只有选择适合幼儿年龄特点,能引发幼儿兴趣的教学内容,才能先发制人,从根本上达到教育的目的。
三、幼儿园教案的编写
因幼儿园的教学特点决定,教案的编写尽量简单,突出,要有特色,根据儿童心理制定教学流程,选取教具,活动过程中应考虑到安全、健康等影响因素。
四、流程的设计
流程的安排正如做菜的顺序,是先放主料还是先放佐料,放佐料时是先放姜蒜还是先放酒醋都是有讲究的,放得好放得适时则色美味鲜,入口回味无穷;若放料放得不好则食欲全无,再好的营养再好的材料也是付之东流,失去应有的价值。
五、教案的要素
一个完整的活动设计包含四个要素,即上面说到的四个大点:
1、设计意图,也可以是教材分析
2、活动目标
3、活动准备
4、活动过程
如有必要,还可以加上第五点:活动延伸。
①结合你对一元一次方程中的一次的理解,说一说你对一次函数中的“一次”的理解. ②k可以是怎样的`数?
③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系?
一个常数b的和即 Y=kx+b 定义:一般地,形
如
Y=kx+b( k,b 是常数,k≠0 )的函数,叫做一次函数, 当
b=0时,
Y=kx+b即Y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
例1、下列函数中,Y是X的一次函数的是( )①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X
学生独立
A①②③B①③④C①②④D①②③④
例2、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判
解释与应用
断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间(时)之间的关系式;②圆的面积y(厘米2)与他的半径x(厘米)之间的关系:③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度y(厘米)之间的关系式
案例主题:学生参与教学,体现了现代教学理念:活动、合作、自由、民主、创新。
背景:我在进行数学七年级上册图形的认识的应用教学时,处理定理时,随着教学过程的深入,很有感想:??
例题:课本p123证明两个角之间的关系,
请同学们总结一下他们可能出现的情况。
活动过程:师:谁能总结一下判定两个角比较大小的方法?(学生都在紧张的思考中)(突然间,我发现一名平时学习较困难的学生闫家衔这次第一个举起了手,很惊奇,便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。)
生:我认为前面,度量,而刚才第一条,第二条的叠合法。(这时,教室里鸦雀无声,个别同学在讥笑,这位学生顿时有些难堪,想坐下去,我赶紧制止。)
师:很好!那你准备应该怎么做呢?生:嗯,(一下子来劲了):接着这位同学上黑板画了图,写出自己度量的方法和自己的想法。
师:刚才闫家衔同学真的不错,不但提出了新的方法,而且还给出了说理,我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴(教室里响起一片掌声)。要有勇气展示自己,你今天的表现就非常非常地出色,你今后的表现一定会更出色。好,下面我就让我们一同来总结一下菱形的证明方法。
在师生的共同研讨下得出了这些方法。
师:今天的课程内容还有一项,那就是请闫家衔同学谈谈这堂课的感想。
生:以前我不敢发言,我怕说的不对会被同学们笑话,而今天的他的方法恰好是我前几天才预习过的,所以一下子??我今天才发现不是这样??我今后还会努力发言的??
理念反思:从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中,我明白了:学生需要一个能充分展示自我的自由空间,作为老师,我们需要给学生一个自由的民主的氛围,能充分培养学生的自信,使“学困生”也能产生发言的欲望,也能对问题畅所欲言,教师还应能及时捕捉到这一闪光点,给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学,因为它集中体现了现代课程理念:活动、合作、自由、民主、创新。
1、活动、合作是现代课程中的新的理念,只有参与,才能合作创新。
2、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与,只有被动接受,就没有民主可言。相反,如果没有民主,学生的`参与
就不是主动性参与,而是被动的、消极的参与。
3、在提问时,应设计开放性的问题,如:“请你帮助设计一下,有几种方案等问题?这样才没有限制学生的思维,给学生创设一个自由的空间,学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象,才能畅所欲言。
4、在课堂上,老师应不只关注“优等生”,而应平等地对待每一个学生,让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时,应及时给“学困生”展示的机会,让他们发言,学生在发言中,虽然有时不能把问题完全解决,老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。
一、指导思想
《体育与健康》新课程改革地教育思想,教育方式,教学内容,教学评价等方面发生了深刻的变化,它更加关注学生的发展和学生运动的愉快感。从而养成良好的体育锻炼的习惯。形成终身体育锻炼的意识,打下坚实的基础。它强调学生的运动体验、强调学生的自主、合作,探究学习方式的形成,具有较强的实践性。它将学生的身体健康心理健康和社会适应能力提高到一个新的角度,重视学生健康三维观的培养,增加学生的社会责任感。
本课力求靠近这些新的教学理念,所以大胆设计以多种游戏贯穿于教学中,旨在“玩中练,玩中表现,玩中指导,玩中提高”。
二、本课的设计思路
1、“快速跑”是考察人基本运动能力的重要标志之一,也是中学体育田径教材的主要内容之一。本课采用情景教学,假设每位同学都当“消防员”,以消防战士训练,战斗为一条故事主线,模拟消防战士训练,救火的情景设计跑的练习形式。在教学中调动学生的积极主动,利用初一学生喜欢竞争比赛的特点,以“三步曲”的形式递进教学,以情景练习的形式组织练习,使得学生的情绪始终高涨,对练习始终保持热情。
2、本课教学中贯穿消防知识教育,使其体验消防战士的艰辛与其职责的光荣,培养勇敢顽强,敢于争光的作风。
三、教学目标
a) 通过故事化的快跑情景练习结合,激发学生参加快速跑练习的兴趣,有效地完成快速跑的练习。
b) 在练习中使学生初步树立正确的快速跑动作技术的概念,同时发展学生快速跑的能力。
c) 练习中贯穿消防知识教育,使其体验消防战士的艰辛与其职责的光荣,培养勇敢顽强,敢于争先的作风。
d) 通过相互竞争、合作比赛,增进人与人之间的情感交流。
四、发展快速跑的能力
五、课的流程
一个故事(消防战士的一天),串联三个情景(练习本领、军事竞赛、接警救火)。
课的导入:通过湖南衡阳大火消防官兵的英雄事迹引出消防战士这一话题,鼓励同学都来当一回消防员,同时提出今天的“训练科目”是快速跑。
课的过程:
(一)练习本领,包括两个内容:
1、抢点游戏(反应练习),作为快速跑练习前的热身运动。
2、紧急集合(反应练习),设置两个情景:白天,坐着的时候听到紧急集合信号快速起身跑到集合地点。夜里,躺在床上时听到紧急集合信号快速起身跑到集合地点。
(二)、军事竞赛,两个内容:
1、收放水管水枪(两小垫子代替)比赛,模拟消防队员快速放、收水枪的动作组织比赛。
2、过障碍比赛,模拟消防队员快速跑梯子和跨障碍动作组织比赛(步频和步幅练习)。在练习中请同学边练习边思考怎么样的动作才能跑的更快,在休息时候讨论发表自己的观点,老师帮助总结辅导。
(三)、接警救火,情景:休息时突然警铃大作,接到火警报告,城中一弄堂里发生火灾,万分紧急立刻集合投入战斗。弄堂太窄,只能只身穿过,且地形复杂,需跨、跳、钻过才能到达火场,于是几个小分队开始分头组织接力灭火竞赛,中间允许同学自己布置几个障碍物的位置,次序后再进行比赛。
(四)、课的结束部分采用自创放松球操,既培养了创新精神又加强了同学间的合作交流。同时也达到消除疲劳,愉悦身心的目的。最后学生自评本课的感受及收获,教师点评。
近年来,命题改革中加强对学生阅读能力的考核,特别是阅读理解题成了中考数学的新题不仅在各级各类的命题改革中加强对学生阅读能力的考核,对数学阅读教学提出了新的要求,而且从人的发展、人才的培养角度思考,也需要加强数学阅读能力的培养。特别是阅读理解题成了中考数学的新题型,具有很强的选拔功能。因此,在初中数学教学中,应当重视阅读教学,充分利用阅读的形式,加强数学阅读能力的培养。
一、加强广大师生对数学阅读重要性的理解
数学教科书是专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等因素的基础上精心编写而成,具有极高的阅读价值。数学教学活动中,数学阅读是“人——本”对话的数学交流形式。在这种形式中,学生能通过教科书的标准语言来规范自己的数学用语,能有效地促进数学阅读水平的发展,准确叙述解题过程中有关的观点和进行严谨的逻辑推理。因此,数学阅读不仅能促进学生数学语言水平的发展,而且有助于学生更好地掌握数学。另外,每年一度的中考试题中都设置了数学应用题,阅读理解题,而学生每遇到应用题的问答便觉得困难重重,其主要原因是学生缺乏阅读数学的方法。因此,数学教学有必要重视数学阅读。
二、初中数学阅读教学的教学原则
在初中数学教学中进行阅读教学,应当遵循如下的教学原则:
1.主体性原则。从根本上承认和尊重受学生的主体性,使学生能动地参与到数学阅读活动的全过程中来,将自己进行的阅读活动作为意识对象,不断对其进行积极的监控,调节;规划阅读进程,独自获得必要的信息和资料;不断培养自我监控,自我调节的习惯,逐步学会探索地进行数学阅读与数学学习。
2.差异性原则。学生在个体发展区、学习方式、知识基础、思维品质等多种因素上的差异导致学生阅读能力的差异。也决定了教师必须对不同层面学生给以不同的关注,在阅读过程中,学生独立阅读的过程为教师提供了充足的课堂巡视时间,使教师能够将统一学习变成个别指导,重点对个别阅读能力较差进行指导。
3.内化性原则。内化的基本条件是对数学语言的感知水平,不仅包括对数学学科本身的概念、法则、定律、公式等的理解,而且包括学生的元认知水平的控制和调节。因此,在阅读过程中要不断地使学生充分实践监控的各种具体策略和技能,进而逐步内化为自我监控能力,使其能在新的条件下,灵活运用这些策略和技能进行自我监控。
4.反馈性原则。个体的自我反馈,自我评价的意识和能力是至关重要的。教师应及时、准确、适当地对学生的自我监控做出评价,指导他们逐步学会对学习方法,策略运用及结果进行反馈和评价。同时,学生根据教师的指导,对自己的阅读监控过程,所用的策略及结果进行调控和改进,不断提高思维的抽象概括水平,从而不断发展与完善自己的数学认知结构。
5.建构性原则。阅读过程是数学建构的过程,是通过对数学材料进行部分与整体的交替感知去构建数学结构,领悟形式化运动的过程。在阅读过程中学生主动探索,充分利用数学知识特有的逻辑性和数学内容的结构特点,不断在课文的适当地方由上文做出猜想、估计,再通过与已知相对照,加以修正,从而获得新知识。
三、实施数学阅读教学的具体途径
1.预习的阅读指导
在课堂教学中存在这样的现象:部分学生认为,没有预习的必要,反正教师都要讲,上课认真听就是了。这是一种错误的认识。预习的作用主要表现在以下几个方面:能提高学生听课的效率,有利于他们更好地做课堂笔记;培养学生的自学能力;可以巩固学生对知识的记忆。那么,怎样指导学生预习呢?可以按如下步骤进行:首先选择好预习的时间,指导学生迅速地浏览即将学习的教材,然后让他们带着问题详细阅读第二遍,并在阅读过程中做好预习笔记,以便于接下来学生能有目的地听课。
2.数学教材的阅读指导
(1)阅读目录标题。目录标题是课本的纲目,是每一章节的精华。阅读目录标题就等于了解了全文的框架结构。阅读了课本内容就使目录标题具体化了。逐步养成“标题联想”的习惯。
(2)阅读概念
我们所希望达到的指导效果是:让学生在阅读概念时能够正确理解概念中的字、词、句,能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译,并能注意到联系实际找出反例或实物;学生能弄清数学概念的内涵和外延,也就是既能区分相近的概念,又能知道其适用范围。
(3)阅读代数式
大多数学生在阅读代数式时,只是按照代数式的顺序去读。教师应教会学生用多种方法读同一个代数式,同时,在阅读的过程中要注意式子本身的特点及其普遍性。
(4)阅读例题
对于初中学生例题阅读的指导,应按以下几个步骤进行:首先,要让学生认真审题;分析解题过程的关键所在,尝试解题;其次,要让学生比较例题和教材解法的优劣,对一组相关联的例题要相互比较,着力寻找,领悟解题规律,掌握规范书写格式。并使解题过程的表达即简洁又符合书写格式;最后,还要引导学生总结解题规律,并努力探求新的解题途径。
(5)阅读公式
不要让学生死记硬背公式,关键是要让他们看清教材是怎样把公式一步一步推导出来的,要提醒学生注意认真阅读公式的推导过程。同时要让学生明白公式的特征并能设法记住,另外还要让他们注意公式的应用条件,弄明白有关公式的内在联系,了解公式的运用、通用、合用、变用和巧用。
(6)阅读数学定理。注意分清定理的条件和结论;探讨定理的证明途径和方法,通过与课本对照,分析证法的正误、优劣;注意联系类似定理,进行分析比较、掌握其应用;要思考定理可否逆用,推广及引伸。
(7)阅读提示与说明
教材中相关知识及许多习题的后面都附有说明或小括号式的提示语。例如,代数式概念中的“运算符号”,教材特指加、减、乘、除、乘方运算;要告诉学生对于这些说明或提示语,千万不可忽视,往往解题的某一条件或关键正隐藏在这里,同时对选学内容,教师也应在自习课上给出相关的阅读材料。
(8)阅读章头图和小结
章头图让学生对本章要学的知识有一个初步的认识和了解,明确要学的内容,做到心中有数、目的明确;而认真阅读小结,则能教学生学会自我总结,这是一个归纳、总结、提升的过程。
3.加强课外阅读,丰富学生知识
近年来应用题的考试情况告诉我们,数学阅读不能仅仅局限于教材。教师应向学生推荐适宜的课外阅读材料,给学生提供一些数学应用题让学生阅读,不一定要求他们全会做,但必须弄清题意,对于当今社会实践中出现的新名词有所了解,如“低炭”、“环保”、“利息税”、“利润”、“毛利润”等。
四、数学阅读教学的价值
重视数学阅读,培养阅读能力,有助于个别化学习,使每个学生都能够通过自身的努力达到他所能达到的最高水平,实现素质教育的目标。要想使数学素质教育的目标得到落实,使学生不再感到数学难学,就必须重视数学阅读教学。教师应加强指导学生认真阅读课文,强调学生对数学课文的阅读和理解,以促使学生养成良好的自学能力,即终身学习的能力。这将在整个中学数学教学中形成一种以培养自学能力为目的的教学风气,同时有利于转变数学教师的教学观念,改变传统的教学方式,优化过程,提高技巧,提高课堂教学的效率,拓展教师的视野及知识结构。
一、教学目标
1、学生能够复述设置文字格式的基本方法,并能够简单运用。
2、通过自主探究和合作学习设置文字格式的方法,提高合作交流意识和语言表达能力。
3、学生审美意识增强,感受信息技术的美观,提高对信息技术的兴趣。
二、教学重难点
重点:设置文字字体、字号、颜色的基本方法。
难点:设置文字字体、字号、颜色的基本方法的运用。
三、教学过程
(一)导入新课
教师用多媒体展示两幅作品,两幅作品的文字是一样的,但是字体、字号、颜色不同,引导学生回答,喜欢哪幅作品并且回答原因。学生思考后会回答第二幅作品更加美观,因为第一幅作品更多的是对文字的罗列,而且字体太小,文字颜色单调,而第二幅作品标题醒目,用不同的颜色标注了不同部分,颜色鲜艳,条理清晰,更加凸显了主题。教师引起学生求知欲,进一步提问“大家想不想做出这么漂亮的作品”,顺势进入本节课——设置文档格式。
(二)新课讲授
1、设置文字字体
教师进行引导学生回顾打开文档的方式,顺势打开上节课的“中秋节、wps”。引导学生根据上节课复制的方法思考,想要改变文字字体第一步应该先干什么,学生经过思考后能够回答出先选中文字。接下来教师为学生进行操作,引导学生观察并思考老师是怎么改变文字字体的。经过观察和思考学生能够回答出,“单击“开始”选项卡,在“字体”的下拉菜单中选择“黑体”“,引导学生自己操作,改变标题“中秋节”的字体。
2、设置文字字号
在设置文字字体后,教师提出下一个任务,学生自己动手试着找一找改变文字字号的方法,通过自主探究得出设置文字字号的方法,教师找同学回答,学生能够回答出,“在“字号”的下拉菜单中选择“一号””,明确设置文字字体的步骤后,学生动手开始操作改变标题“中秋节”的字号,在学生完成之后,对做得又快又准的学生进行表扬,并让他们去探究其他字号的大小。
3、设置文字颜色
当学生设置完成文字的字号后,教师提出下一个任务,学生自主阅读教材后小组讨论得出设置文字颜色的方法,学生经过讨论能够得出,“在“字体颜色”的下拉菜单中选择“红色””,教师进行肯定,学生动手操作改变标题“中秋节”的颜色。
(三)巩固提高
当学生掌握了设置文字字体、字号、颜色的基本方法后,进行正文部分的文字字体、字号、颜色的设置,并进行信息技术小组比赛,看哪个小组同学完成得最美观。
(四)小结作业
小结:教师提问,学生总结形式进行本节课的小结。
作业:将自己的作品展示给好朋友看。
四、板书设计
一、教学目标:
1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;
4、在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育。
二、教学重点、难点:
重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点:把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学方法与教学手段:
通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
四、教学过程:
1、情景导入:
新闻链接:x70岁以上老人可领取生活补助。
得到方程:80a+150b=902880、
2、新课教学:
引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同?
得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。
做一做:
(1)根据题意列出方程:
①小明去看望奶奶,买了5kg苹果和3kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价、设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg;
②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程:
(2)课本P80练习2、判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习:
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题:参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人、团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等、得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程两边的值相等的'一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
并提出注意二元一次方程解的书写方法。
3、合作学习:
给定方程x+2y=8,男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值,女同学马上给出对应的x的值;接下来男女同学互换、(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法、提问:给出x的值,计算y的值时,y的系数为多少时,计算y最为简便?
出示例题:已知二元一次方程x+2y=8。
(1)用关于y的代数式表示x;
(2)用关于x的代数式表示y;
(3)求当x=2,0,—3时,对应的y的值,并写出方程x+2y=8的三个解。
(当用含x的一次式来表示y后,再请同学做游戏,让同学体会一下计算的速度是否要快)
4、课堂练习:
(1)已知:5xm—2yn=4是二元一次方程,则m+n=;
(2)二元一次方程2x—y=3中,方程可变形为y=当x=2时,y=;
5、你能解决吗?
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信,需要邮资3元8角、小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案。
6、课堂小结:
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相关性;
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
7、布置作业:
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的,前面三小节,先学习函数的概念与表示法,这是为学习后面的几种具体的函数作准备的,从本节开始,将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识,大体上,每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的,通过这些具体函数的学习,学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识,并且,结合这些内容,学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时,是按先讲正反比例函数,后讲一次、二次函数顺序编排的,这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识,注意了中小学的衔接,新教材则是安排先学习一次函数,并且,把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍,而最后才学习反比例函数,为什么这样安排呢?第一,这样安排,比较符合学生由易到难的认识规津,从函数角度看,一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的,相对来说,反比例函数就要复杂一些了,特别是,反比例函数的图象是由两条曲线组成的,先学习反比例函数难度可能要大一些。第二,把正比例函数作为一次函数的特例介绍,既可以提高学习效益,又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系,从而,可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问:
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
新课讲解:
可以选用提问时学生举出的例子,也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式),y=x,s=3t等。观察时,可以按下列问题引导学生思考:
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后,可指出,这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后,可指出,式子中等号左边的y与s是函数,等号右边是一个代数式,其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念,表示函数的自变量的式子也就是等号右边的`式子,都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问,最后给出一次函数的定义。
一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0)那么,y叫做x的一次函数。
对这个定义,要注意:
(1)x是变量,k,b是常数;
(2)k≠0 (当k=0时,式子变形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常数函数,这点,不一定向学生讲述。)
由一次函数出发,当常数b=0时,一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时,首先,要注意适当复习小学学过的正比例关系,小学数学是这样陈述的:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出,小学因为没有学过负数,实际的例子都是k>0的例子,对于正比例函数,k也为负数。
其次,要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习:
教科书13、4节练习第1题.