作为一名教职工，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。教学设计应该怎么写呢？下面是小编为大家整理的初中数学优秀教学设计范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
设计理念
课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，引导学生从身边的问题研究开始，主动寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识.
教材分析
本节的.重点是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际生活的密切关系，加强数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近生活实际，所以在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.切实提高学生利用方程解决实际问题的能力.
学情分析
从“课程标准”看，在前面学段中已有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程.即对于方程的认识已经经历了入门阶段，具有一定的感性认识基础.但学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经历过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不是代替他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思考，使其获得更大的收获.
教学目标
知识与技能：
1.用一元一次方程解决实际问题.
2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
数学思考：
1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
2.体会数学应用的价值.
解决问题：
会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，对于列出的方程能用“移项”等方法来解决手机收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程.
情感与态度：
通过学习，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发其学习数学的热情.
教学重、难点
重点：会用一元一次方程解决实际问题.
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
教学方法
采用探究、合作、交流等教学方式完成教学.
教学媒体
采用多种媒体辅助教学.
教学流程
一、创设情境，导入新课（观看大屏幕）
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时按0.40元/分加收通话费；用“神州行”没有月租，按0.60元/分收通话费.小明的爸爸不知道该怎么办？你们想探究这个问题吗？谁能给出主意？
[设计意图：由于移动电话（手机）在我国已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，以这个问题形式出现，激发学生学习数学的热情，使学生能很有兴趣来探索这个问题.]
二、学习新课，探究新知
展现问题：
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现有两种移动电话计费方式：
他正为选择哪一种方式犹豫呢？你能帮助他做出选择吗？
[设计意图：本例通过表格形式给出已知数据，先了解实际背景，类似这样用表格表达数量关系的实际问题很多，因此注意培养学生这方面的读题能力.]
（一）算一算：
一个月通话200分钟，按两种计费方式各需交费多少元？300分钟呢？
通话时间，全球通，神州行
[设计意图：这里用表格形式给出答案，便于学生对后面问题的分析.]
（二）议一议：
（1）累计通话t分钟，用“全球通”收费多少元？
（2）累计通话t分钟，用“神州行”收费多少元？
（3）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？
[设计意图：通过讨论，先给学生感性认识，再从具体到抽象，用字母来表示，其中的相等关系便可以找到了.]
（三）解一解：
设累计通话t分钟，两种计费方式的收费会一样.
则：
0.6t=50+0.4t，
移项，得0.6t-0.4t=50，
合并，得0.2t=50，
系数化为1，得t=250.
由上可知，如果一个月通话250分钟，那么两种计费方式的收费相同.
[设计意图：列出方程后，实际问题转化为数学问题了，至此，本问题已得到初步解决，让学生练习解方程的技能.]
（四）想一想：
怎样选择计费方式更省钱呢？（可分组交流）如果一个月内累计通话时间不足250分钟，那么选择“神州行”收费少；如果一个月内累计通话时间超过250分钟，那么选择“全球通”收费少.
[设计意图：这个选择是开放性的，答案与通话时间有关，应根据通话时间与250分钟的大小关系作出选择.]
（五）试一试：
根据以上解题过程，你能为小明的爸爸做选择了吗？如果小明的爸爸活动较多，与外界的联系一定不少，手机使用时间肯定多于250分钟，那么，他应该选择“全球通”，否则选择“神州行”.
[设计意图：这个选择是个拓展性思维问题，要根据小明爸爸业务活动的多少而定，培养学生解决生活中的实际问题的能力.]
（六）猜一猜：
假如你爸爸也遇到同样问题，请为你爸爸作出选择？
[设计意图：通过类似问题的回答，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。]
三、巩固训练，能力提升
1.方程6x+a=12与3x+1=6的解相同，则a=（）。
A.1B.2C.3D.4
2.某蔬菜生产基地10月份上市青菜x万千克，11月份上市青菜是10月份的4倍还多5万千克，那么两个月份共上市青菜（）万千克。
A.3x+3B.4x+4
C.5x+5D.6x+6
3.一列火车长为150米，以每秒15米的速度通过600米隧道，从火车进入隧道算起到这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒。
A.30B.40C.50D.60
4.有一根竹竿和一条绳子，竹竿比绳子短2米，把绳子对折后比竹竿短1.5米，则竹竿长（）米.
A.3B.4C.5D.6
5.三个数的比是5∶6∶7，它们的和是198，则这三个数分别是（）。
A.33、44、55B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[设计意图：通过体验解决问题的全过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神，进一步体会小组活动在数学中的作用。]
四、知识回顾，归纳总结
1.不同层次学生对本节知识认知程度（可谈收获及感受）；
2.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程（师生共同总结）。
[设计意图：结合例题的具体过程，帮助学生加深认识，培养在现实生活中应用数学的意识，使学生把所学知识进一步系统化。]
五、布置作业，巩固新知
1.基础作业：教材84页第4题，85页第10题。
2.课外探究：某学校在暑假将带领该校“科技能手”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可以享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价6折优惠”；若全票价为40元.
（1）如果学生为3人或7人时，两个旅行社各收费多少？
（2）学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？
[设计意图：及时了解学生学习效果，调整教学安排，通过课后探究，独立思考，自我评价学习效果，使得基础知识和基本技能在头脑中留下较深刻的印象。
教学目标
①理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
②学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
③经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点与难点
重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。
难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学设计
导语
前面我们学习了一次函数。实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。
注：点明学习本节内容的必要性：
（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；
（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。给学生一个本节内容的大致框架。
引入新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
（1）解方程2x+20=0。
（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
③作出直线y=2x+20（建议课前作出，以免影响本节课主题），看看（1）与（2）是怎么样的一种关系？
注：用具体问题作对比，帮助学生理解。
在学生议论的基础上，教师结合教科书38页揭示：（1）与（2）实际上是同一个问题。
探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与解某个相应的一次函数问题相一致。你认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？
学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？）
师生共同归纳（教科书39页）（略）
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。
练习巩固
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1、解方程3x—2=0当x为何值时，y=3x—2的值为O？
2、解方程8x+3=0
3、当x为何值时，y=—7x+2的值为O？
解：（略）
注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时，函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等
2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由图象可得函数关系式是y=x—1，从而得出x—1=0的解是x=1。
注：此处练习为补充。可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象
了解。
综合应用
教科书P.139例1（略）
对于解法2，还可以拓展成：对于函数y=2x+5，当y=17时，求x的值。鼓励学生进一步思考。
注：例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念。
布置作业
教科书P.145习题11.3第1、2题。
随着科学技术的发展，教育资源和教育需求也随之增长和变化。我校进行了初中数学分层教学课题研究，而分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计进行初步探讨。
1教学目标的制定
制定具体可行的教学目标，先要分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。并在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面对不同层次的学生制定具体的要求。
2教法学法的制定
制定教法学法应结合各层次学生的具体情况而定，如对A层学生少讲多练，注重培养其自学能力;对B层学生，则实行精讲精练，注重课本上的例题和习题的处理;对C层学生则要求要低，浅讲多练，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和基本技能。
3教学重难点的制定
教学重难点的制定也应结合各层次学生的具体情况而定。
4教学过程的设计
4.1情境导向，分层定标。教师以实例演示、设问等多种方法导入新课。要利用各种教学资料创设恰当的学习情境为各层学生呈现适合于本层学生水平学习的内容。
4.2分层练习，探讨生疑。学生对照各自的目标分层自学。教师要鼓励学生主动实践，自觉地去发现问题、探讨问题、解决问题。
4.3集体回授，异步释疑。“集体回授”主要是针对人数占优势的B层学生，为解决具有共性的问题而组织的一种集体教学活动。教师为那些来不及解决的、不具有共性的问题分先后在层内释疑即“异步释疑”。
5练习与作业的设计
教师在设计练习或布置作业时要遵循“两部三层”的原则。“两部”是指练习或作业分为必做题和选做题两部分;“三层”是指教师在处理练习时要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习;第二、三两层次的题目为选做题，这样可使A层学生有练习的机会，B、C两层学生也有充分发展的余地。
分层教学下教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。
教学目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
教学重点
全等三角形的性质。
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角。
教学过程
一、提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的
2、学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。
3、获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同。
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求。
二、导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED。
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合。因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合。
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻转、旋转的方法。
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来。
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素。常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边。
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的'角是对应角。
解：对应角为∠BAE和∠CAD。
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD。
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角。（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边。而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了。再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角。所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合。这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。
三、课堂练习
课本练习1。
四、课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素。这也是这节课大家要重点掌握的
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1、翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。
2、旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。
3、平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。
（二）根据位置元素来推理
1、全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。
2、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。
五、作业
课本习题1
课后作业：《新课堂》
一、 内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、 教学/学习目标及其对应的课程标准：
(一)教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的`时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式：
(1) 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2) 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
(3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的
教学效果。
五、 教学媒体 ：多媒体
六、 教学和活动过程：
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特点。
(2)结果的项数特点。
(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛：
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m) 2 =__________________________________
(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________
(4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________
(5)(mn+3) 2=__________________________________
(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
(8)(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备
一、案例实施背景
教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——5.3.1平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活?数学”“活动?思考”“表达?应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2 .数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的`全过程。
3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、案例教学重、难点
1.重点：对平行线性质的掌握与应用。
2.难点：对平行线性质1的探究。
五、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件.
2.学具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教学过程
1.创设情境，设疑激思
⑴播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。
⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。
2.数形结合，探究性质
⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：
第一组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
第二组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
第三组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
第四组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
教师提出研究性问题二：
将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
3.引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）
所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
4.实际应用，优势互补
⑴（抢答）课本P21 练一练
1、2及习题5.3
1、3.
⑵（讨论解答）课本P22 习题5.
32、
4、5.
5.课堂总结：
这节课你有哪些收获？
⑴学生总结：平行线的性质
1、
2、3.⑵教师补充总结：
①用“运动”的观点观察数学问题；（如前面将同位角剪下叠合后分析问题）。
②用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）。③用准确的语言来表达问题（如平行线的性质
1、
2、3的表述）。
④用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
6 .作业。学习与评价： P 2 3 6 （ 选择）；P24
7、12(拓展与延伸）。
七、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：
1.教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
2.学的转变
学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
3.课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！
问题描述：
初中数学教学案例
初中的,随便那个年级.2000字.案例和反思
1个回答分类：数学2014-11-30
问题解答：
我来补答
2.3平行线的性质
一、教材分析：
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质,它是平行线及直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础,是“空间与图形”的重要组成部分.
二、教学目标：
知识与技能：掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问题.
数学思考：在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程.
解决问题：通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神.
情感态度与价值观：在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神.
三、教学重、难点：
重点：平行线的性质
难点：“性质1”的探究过程
四、教学方法：
“引导发现法”与“动像探索法”
五、教具、学具：
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器.
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境,设疑激思：
1．播放一组幻灯片.内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸.
2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平行的条件吗?
学生活动：
思考回答.①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；
教师：首先肯定学生的回答,然后提出问题.
问题：若两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
引出课题——平行线的性质.
（二）数形结合,探究性质
1．画图探究,归纳猜想
任意画出两条平行线（a‖b）,画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个角（如图）.
问题一：指出图中的同位角,并度量这些角,把结果填入下表：
第一组
第二组
第三组
第四组
同位角
∠1
∠5
角的度数
数量关系
学生活动：画图——度量——填表——猜想
结论：两直线平行,同位角相等.
问题二：再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立?
学生：探究、讨论,最后得出结论：仍然成立.
2．教师用《几何画板》课件验证猜想
3．性质1.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.（两直线平行,同位角相等）
（三）引申思考,培养创新
问题三：请判断内错角、同旁内角各有什么关系?
学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示.
教师活动：引导学生说理.
因为a‖b因为a‖b
所以∠1＝∠2所以∠1＝∠2
又∠1＝∠3又∠1+∠4＝180°
所以∠2＝∠3所以∠2+∠4＝180°
语言叙述：
性质2两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
（两直线平行,内错角相等）
性质3两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
（两直线平行,同旁内角互补）
（四）实际应用,优势互补
1.（抢答）
（1）如图,平行线AB、CD被直线AE所截
①若∠1=110°,则∠2=°.理由：.
②若∠1=110°,则∠3=°.理由：.
③若∠1=110°,则∠4=°.理由：.
（2）如图,由AB‖CD,可得（）
（A）∠1＝∠2（B）∠2＝∠3
（C）∠1＝∠4（D）∠3＝∠4
（3）如图,AB‖CD‖EF,
那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（）
（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
（4）谁问谁答：如图,直线a‖b,
如：∠1＝54°时,∠2＝.
学生提问,并找出回答问题的同学.
2.（讨论解答）
如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A＝100°,
∠B＝115°,求梯形另外两角分别是多少度?
（五）概括存储（小结）
1．平行线的性质1、2、3；
2．用“运动”的观点观察数学问题；
3．用数形结合的方法来解决问题.
（六）作业第69页2、4、7.
八、教学反思：
①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者.在引导学生画图、测量、发现结论后,利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系,激发学生自觉地探究数学问题,体验发现的乐趣.
②学的转变：学生的角色从学会转变为会学.本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境.
③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师对学生的思维活动减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征,整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.
一、教学目标：
1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；
2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；
3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；
4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。
二、教学重点、难点：
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学方法与教学手段：
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法；通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
四、教学过程：
1、情景导入：
新闻链接：x70岁以上老人可领取生活补助。
得到方程：80a+150b=902880、
2、新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？
得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。
做一做：
（1）根据题意列出方程：
①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价、设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg；
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：
（2）课本P80练习2、判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人、团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右两边有没有相等？由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
并提出注意二元一次方程解的书写方法。
3、合作学习：
给定方程x+2y=8，男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换、（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法、提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？
出示例题：已知二元一次方程x+2y=8。
（1）用关于y的代数式表示x；
（2）用关于x的代数式表示y；
（3）求当x=2，0，—3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解。
（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）
4、课堂练习：
（1）已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，则m+n=；
（2）二元一次方程2x—y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=；
5、你能解决吗？
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角、小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。
6、课堂小结：
（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）；
（2）二元一次方程解的不定性和相关性；
（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
7、布置作业：
一、教学目标：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：
启发引导合作交流
四：教具、学具：
课件
五、教学媒体：
计算机、实物投影。
六、教学过程：
[活动1]检查预习引出课题
预习作业：
1．解方程：（1）x2+x－2=0； (2) x2－6x+9=0； (3) x2－x+1=0； (4) x2－2x－2=0.
2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2]创设情境探究新知
问题
1．课本p16问题.
2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?
（结合预习题1，完成课本p16观察中的题目。）
师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的
图象和x轴交点
两个交点
一个交点
没有交点
教师重点关注：
1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；
2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；
3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。
[活动3]例题学习巩固提高
问题：例利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根（精确到0.1）.
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范；（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4]练习反馈巩固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根两个相异的实数根两个相等的实数根没有实数根根的判别式δ=b2－4acb2－4ac > 0b2－4ac = 0b2－4ac
问题：（1）p97．习题1、2（1）。
师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[活动5]自主小结，深化提高：
1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？
2．这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
设计意图：
1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；
2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。
[活动6]分层作业，发展个性：
1．（必做题）阅读教材并完成p97习题21。2：3、4．
2．（备选题）p97习题21。2：5、6
设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思：
1．注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的.指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方
法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2．关注学生学习的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。
3．强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。
4．优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
一、教学目标
1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、教学难点、知识重点
1、重点：建立一元一次方程的概念。
2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。
三、教学方法
讲练结合、注重师生互动。
四、教学准备
课件
五、教学过程（师生活动）
（一）情境引入
教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。
问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
（二）学习新知
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米．
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x，y，z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
（三）举一反三讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、
建议按以下的顺序进行：
（1)学生独立思考；
（2)小组合作交流；
（3）全班交流．
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =60
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
（四）初步应用、课堂练习
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
（2） （27－x）＝4x.
列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．
2、练习（补充）：
(1) 列式表示：
① 比a小9的数；
② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半；
④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
（五）课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、 本节课我们学了什么知识？
2、 你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
（六）本课作业
1、 必做题：第84--85页习题3.1第1，5题。
2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：
（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
（3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
（七）板书设计
一元一次方程
1、 定义
2、 例
3、 练习
一学期的工作结束了，可以说紧张忙碌却收获多多。回顾这学期的工作，我教九（4）班的数学，我总是在不断地摸索和学习中进行教学，工作中有收获和快乐，也有不尽如人意的地方，为了更好地总结经验，吸取教训，使以后的工作能够有效、有序地进行，现将教学所得总结如下：
一、在备课方面
在上课前我总是查阅很多教参、教辅，力求深入理解教材，准确把握难重点，总是要经过深思熟虑之后才写教案，力争做到熟知知识要点，心中有数。
二、在教学过程方面
在课堂教学中我一直注重学生的参与。让学生参与到课堂教学中来，让他们自主的去探究问题，发现知识。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”只有充分发挥学生的主体作用，让学生人人参与，才能最大限度地促进学生的发展。但还是难免受传统教学观念的影响，加之经验不足，不太敢放手，怕完成不了当趟课的教学任务。后来在学校“”的教学模式下，才开始进一步尝试，并在不断的尝试中总结经验。
三、工作中存在的问题
1）、教材挖掘不深入。
2）、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。
3）、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习,合作学习,缺乏理论指导
4）、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。
四、今后努力的方向
1）、加强学习，学习新教学模式下新的教学思想。
2）、熟读初一到初三的数学教材，深入挖掘教材，进一步把握知识点和考点。
3）、多听课，学习老教师对知识点的处理和对教材的把握，以及他们处理突发事件方法。
4）、加强转差培优力度。
5）、加强教学反思，加大教学投入。
一学期的教学工作即将结束，这半年的教学工作很苦，很累，但在不断的摸索中，自己学到了很多东西。今后我会更加努力提高自己的业务水平。
一、内容与内容解析
(一)内容
一元一次不等式组的概念及解法
（二）内容解析
上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及解法，本节课主要是学习一元一次不等式组及其解法，这是学习利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题，必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 基于以上的分析，本节课的教学重点：一元一次不等式组的解法．
二、目标及目标解析(一)目标
（1）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念．
（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．(二)目标解析
达到目标（1）的标志是：
学生能说出一元一次不等式组的特征．
达到目标（2）的标志是：
学生能解一元一次不等式组，能在数轴上确定不等式组的解集，并获得解一元一次不等式组的步骤．
三、教学问题诊断分析
通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的'概念及解法，但是对于学生用数轴来表示不等式组的解集时还不够熟练，理解还不够深刻． 本节课的教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．
四、教学过程设计
（一）提出问题 形成概念
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
设问（1）：依据题意，你能得出几个不等关系？
设问（2）：设抽完污水所用的时间还是范围？
小组讨论，交流意见，再独立设未知数，列出所用的不等关系．
教师追问（1）：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？ 学生自学概念，说出表示方法、
教师追问(2):类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？ 学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围．
教师追问（3）：怎样解不等式，并用数轴表示解集？ 学生独立完成．
教师追问（4）：通过数轴，怎样得出不等式组的解集？ 学生独立完成，老师点评
教师追问（5）：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？ 学生自学概念．
设计意图：培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义．
（二）解法探讨 步骤归纳 例1 解下列不等式组
学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式
设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？ 设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
学生总结归纳，老师适当补充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：
（1）求每个不等式的解集；
（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；
（3)写出不等式组的解集．
设计意图：初步感受解一元一次不等式组的方法和步骤．
（三）应用提高 深化认知
例2 x取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与
都成立？
设问1：不等式都成立表示什么意思？ 小组讨论
设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？ 学生先合作交流，再独立解不等式组 设问3．怎样取值？
学生在不等式组的解集范围内，取整数值．老师强调即求不等式组的特殊解． 设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练．
（四）归纳总结 反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题
（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？
（2）解一元一次不等式组的一般步骤？
（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？
设计意图：通过问题归纳总结本节课所学的主要内容．
（五）布置作业 课外反馈 教科书习题9．3第1，2，3题
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
一、教学目标：
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
二、教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时
点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
三、教学过程
电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，那麽，反之这六个元素分别对应，这样的两个三角形一定全等.但是，是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?对学生分类中出现的问题，予以纠正，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。
按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出：
1、一个条件：一角，一边
2、两个条件：两角；两边；一角一边
3、三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角
按以上分类顺序动脑、动手操作，验证。
教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。
（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。
学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明：
如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；
再如同是：等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。
板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。实物演示：由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
举例说明该性质在生活中的应用
类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性
图形的'稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。
题组练习（略）3 、（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
议一议：
学生分小组进行讨论交流。受教师启发，从最少条件开始考虑，一个条件；两个条件；三个条件?经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总，归纳。
想一想：
对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？
画一画：
按照下面给出的两个条件做出三角形：
（1）三角形的两个角分别是：30°，50°
（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm
（3）三角形的一个角为30，一条边为3cm剪一剪：
把所画的三角形分别剪下来。比一比：
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等学生举例说明
学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用.学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。
学生练习
学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。